中国电机工程学报基于概率推理和模糊数学的变压器综合故障诊断模型杨莉，尚勇，周跃峰，严璋（西安交通大学，陕西省西安市710049）础上，文章又以统计数据为依托来考察故障与征兆之间的相互关系，以及故障发生的可能性的同时，考虑了在征兆提取中的模糊边界问题。与仅用概率推理或模糊数学的方法相比，文中的方法更能真实地反映故障诊断的特性。

　　1引言现代电力系统日趋复杂，电力设备的可靠性将直接关系到电力系统的安全运行。大型变压器是输变电系统中的关键设备，对其故障正确、及时地诊断一直是电力工作者历来关心的问题之一。

　　故障诊断是搜索各种各样的征兆，进而对这些征兆的原因作出解释的过程。在故障诊断中存在着及西安交通大学博士生基金资助项目（DFXJU.199913）。

　　大量的不确定因素，并表现为随机性和模糊性。随机性主要反映客观上的不确定性，它是由于试验数据的分散性和故障因果关系的不确定性造成的，常用统计方法加以研究。模糊性主要是人为主观理解上的不确定性，它表现在边界的亦此亦彼性。在电气设备的故障诊断，由于这2种不确定现象的同时存在，因此单纯用概率统计或者单纯用模糊数学的方法都不能全面而准确地描述故障的诊断特性。如将2者结合起来，将有助于提高诊断的正确率。

　　节约覆盖集理论是一种诊断推理策略。它是由美国M aryland大学的Reggia， Nau等人提出并形式化的，后来， Peng等人又在该理论与概率推理的集成方面做了大量工作。笔者在文中已将节约覆盖集理论引入电力设备故障诊断领域，并建立了电力变压器绝缘故障诊断的概率模型，这有利于对同时存在的多故障作出诊断。本文在此基础上，进一步将模糊数学的方法集成到征兆的提取中，并在模糊集合定义及其运算基础上对诊断问题以及似然函数作了重新定义。大量的验算验证了其诊断的正确率比以往方法确有提高。

　　2模糊数学基础L .A.Zadeh在1965年提出了模糊集的概念，此后模糊数学经过30多年的发展，其应用范围已渗透到各个领域。以下给出模糊集中与本文紧密相关的一些基本定义。

　　定义1所谓给定论域U上的一个模糊集A是指：对任何x∈U ，都指定一个数μ与之对应，称为x对A的隶属度。这意味着构造一个映射x※μ（x），该映射称为A的隶属函数。

　　设模糊集A和B的隶属函数分别为μ（x）∈F（U），其基本运算定义如下隶属函数是常常根据具体问题的实际情况而借用常见的模糊分布来确定的，如梯形分布、正态分布等。

　　3节约覆盖集理论一个诊断问题可以定义为一个四元组分别是故障及征兆的有限非空集合C D×M是定义在D×M上的有序关系子集，（d能够引起m j，其定义域为T（C）=D ，而值域为R（C）M表示目前已知存在的征兆集合。

　　已知D、M和C ，可定义函数E ，对于所有的d可能引起的征兆，由此可定义集合）。在此基础上对覆盖集的定义如下定义2一个故障集合D D被认为是征兆集合M M的一个覆盖集，如果M在节约覆盖集理论中，对于诊断问题解定义如定义3.

　　定义3对任何诊断问题P ， E D是M的一个解，如果E是M的节约覆盖集，即满足条件：①的覆盖集②E的选取满足节约原则。

　　其中节约原则包括小模原则、非冗余原则和有关性原则。本文采用非冗余原则，即：M的覆盖集D没有任何子集能覆盖M 4诊断问题的定义诊断问题结合模糊数学的定义如下）是一诊断问题，其中D、M、C的含义与前述相同而M分别表示所有已知存在的征兆和已知不存在的征兆的模糊集，即式中μ（m对M的隶属度对M的隶属度。

　　诊断问题仍满足概率因果模型的假设，即知识假设和独立性假设5相对似然函数相对似然函数用于度量在已知模糊征兆集的情况下诊断解出现的相对似然度即相对可能程度。在定义相对似然函数之前，首先定义一些基本概念。

　　定义5对所有的因果事件m i，定义因果强度P（m）为：在原因（故障）d发生的前提导致结果（征兆）m发生的概率，用C表示。

　　对所有的原因事件（故障）d∈D ，它们的先验概率）已知并用P表示。

　　定义6 d的解释度Q（d）为故障d能够解释模糊征兆集M存在与M不存在的程度，并且下式成立式中Q）分别反映了d在多大程度上引起中征兆的存在和中征兆的不存在Q）代表由d的先验概率组成的加权。

　　进而定义故障集D的解释度为故障集中各元素解释度之和，即Q（D定义7令L（D）表示D的相对似然函数，则中非0元素的个数。

　　从以下4方面也可看出定义6、7与实际情况是一致的。

　　（1）相对似然度随着已存在征兆的隶属度以及征兆与故障之间的因果强度的增加而增大。如果存在某征兆的可能性很大，而且故障d与该征兆之间有很强的相关性（因果强度），则故障d出现的可能性相对较大。如果故障d与某征兆之间没有太大相关性，即使该征兆存在的可能性很大，故障d出现的可能性也不会大。

　　（2）对于确定不存在的征兆，相对似然度随着征兆的隶属度以及征兆与故障之间的因果强度的增大而减小。如果d与某征兆之间有很强的相关性（因果强度），而且这一征兆不出现的可能性又很大，那么故障d出现的可能性相对较小。

　　（3）假设不存在的征兆与存在的征兆对相对似然度的影响是相同的，那么常见故障成为诊断解的可能性比罕见故障大。

　　的非冗余覆盖集D中解释度大的元素仍然能覆盖M，则该故障单独出现的可能性比它与其它故障同时出现的可能性更大。

　　由此可见，似然函数的确定方法是合理的。进而可定义模糊故障诊断问题的佳解为解中似然度大者。

　　在求解征兆的非冗余覆盖集时，如果将M中的元素同等对待这显然不合理，例如：m的隶属度为0 .1，若要求D一定覆盖m与实际情况不符。因此规定，若μ（m）0 .5，则要求非冗余覆盖集D一定覆盖m否则D可以覆盖m也可以不覆盖m 6变压器综合故障诊断模型6 .1模糊征兆集及其隶属函数本文将征兆集在文的基础上又重新进行了筛选，剔除对诊断帮助不大或不易得到的征兆而得到的征兆集M、M和M的模糊边界（记为a）以及相应隶属函数如表1所示。模糊边界的确定大部分以规程为准笔者根据已收集到的近年来大量实测数据的整理分析，对少数边界进行了修正。

　　考虑到模糊边界数量级对隶属函数的影响，采用半梯形分布来确定隶属度，其函数表达式如下（1）降半梯形分布诊断编号模糊边界隶属函数隶属于M / A铁芯接地电流（三比值编码呈过热性故障特征）开放式封闭式按模糊集计算公式（绕组直流电阻的三相不平衡系数）1.6MVA及以下变压器1.6MVA以上变压器/（m g/ L）（变压器本体油中含水量）kV及以下（三比值编码呈放电性故障特征）开放式封闭式按模糊集计算公式（绕组变比偏差值）额定分接（pC）（局部放电量）按模糊集计算公式（绕组的吸收比或极化指数）吸收比极化指数（2）升半梯形分布将升半梯形分布和降半梯形分布分别记为：2， x）。对于征兆m即局部放电量取a =1 .5a 而对其它征兆取a =1 .2a.并将模糊征兆三比值编码分析成过热故障特征和放电故障特征，分别分解为几个模糊集组合的形式，且满足前述的模糊集的运算规律。

　　6 .2故障集及其先验概率和因果强度的确定本文中故障集的先验概率P以及故障与征兆间的因果强度是先通过对227台次故障变压器的统计而得到的。由于所掌握的电气数据相对较少，目前在电气征兆与故障间因果强度的确定过程中暂时先加入了一些主观经验（以后将进一步修正）。本文所用的故障集合D、先验概率P、故障与征兆间的因果强度C分为暂时加入了主观经验）。

　　7故障诊断实例浙江某变电站7号主变，过去某次的色谱结果中各气体的浓度如下（×10 =3 350.在进行的电气试验项目中，绕组的三相不平衡系数为1 .9，铁芯接地电流因此各特征气体的比值如下φ=8 .35.三比值编码为002 ，由于在三比值编码表中没有该编码，所以难以用于判定故障类型。而由8.因为m和m的隶属度均小于0 .5，所以的非冗余覆盖集有d。对它们的相对似然度计算如下同理可得L（d）可得d为其佳诊断解，而由表2可见这时出现分接开关及引线故障的可能性大。

　　、先验概率P列表故障类型征兆类型因果强度/ 概率/ 铁芯多点接地及局部短路绝缘老化漏磁发热或磁屏蔽放电过热匝绝缘损伤并匝间短路绝缘受潮分接开关事故及引线故障悬浮放电围屏放电绕组变形并匝间短路其它而本台变压器的实际吊芯结果为：35kV侧分接开关A相第3分头过热，有变黑及融化现象，诊断结论与实际情况相吻合。

　　本文先后选择了20台次故障变压器作为诊断样本，用三比值法诊断有15台次判断正确，用文的诊断模型有17台次判断正确，而用本文提出的诊断模型有19台次判断正确，各种方法的诊断结果比较如附录所示。可见本模型不仅利于解决三比值法难以解决的故障诊断问题，而且其正判率也进一步提高。

　　8结论（1）由于在电力设备的故障诊断中同时存在具有随机性和模糊性的不确定因素，因此单纯用概率统计或模糊数学的方法都不利于准确地映射故障的特性。本文提出了一种将两者相结合的方法，并在此基础上重新定义了诊断问题，重构了相对似然函数，进而建立了相应的诊断模型。它不仅有助于解决三比值法因编码不全而难以作出结论的不足，而且比仅基于概率统计的诊断模型具有更高的正判率。

　　（2）应用本文所提模型的诊断方法，同时利用色谱数据和电气数据进行综合诊断，能得出更为具体的诊断结论，它比应用三比值法得到的如过热、放电这样较笼统的结论来说更具有指导意义。

　　（3）作为开放性的诊断模型，随着对故障机理认识的深入，检测手段的进步，对于征兆和故障的划分，以及因果强度和隶属度的确定都将进行相应的修正，从而使诊断模型更符合实际情况，正判率进一步得到提高。

　　杨莉，钱政，周跃峰，等。基于节约覆盖集理论的电力变压器绝缘故障诊断模型[ J] .西安交通大学学报， 1999， 4 （33）：13何新贵。模糊知识处理的理论与技术[ M] .北京：国防工业出 DL/ T 5961996电力设备预防性试验规程。中华人民共和国电力行业标准[ S] ，附录诊断结果对比表样本编号采用三比值法的诊断结果采用文模型的诊断结果采用本文模型的诊断结果实际结果无此编码（121）悬浮放电悬浮放电兼引线故障高温过热（022）匝绝缘损伤并匝间短路匝绝缘损伤低温过热（020）漏磁发热或磁屏蔽放电过热漏磁发热低能量放电（202）绝缘老化高能量放电（102）悬浮放电高温过热（022）分接开关及引线故障引线故障低能量局放（010）绝缘受潮中温过热（021）铁芯多点接地及局部短路铁芯多点接地高能量放电（102）围屏放电低能量放电（201）悬浮放电高温过热（022）匝绝缘损伤并匝间短路铁芯多点接地中温过热（021）漏磁发热或磁屏蔽放电过热漏磁发热无此编码（101）悬浮放电无此编码（002）铁芯多点接地及局部短路分接开关及引线故障引线故障高能量放电（102）围屏放电低能量放电（201）铁芯多点接地及局部短路分接开关及引线故障引线故障高温过热（022）绕组变形并匝间短路低温过热（020）漏磁发热或磁屏蔽放电过热漏磁发热低能量放电（101）匝绝缘损伤并匝间短路匝绝缘损伤高能量放电（102）围屏放电杨莉（1975），女，博士研究生，研究方向为智能技术在电力设备绝缘故障诊断中的应用周跃峰（1974），男，硕士研究生，从事检测技术及自动化装置的研究尚勇（1973），男，博士研究生，研究方向为专家系统及其在绝缘诊断中的应用。