变压器的用途非常广泛在电力系统中，变压器总容量可能达到发电设备总容量的5～6倍。随着电力系统的发展和自动化技术的提高，以及制造技术的不断改进和新型电磁材料的成功应用，变压器的技术性能越来越高，单机容量越来越大，基本上趋向大型化和巨型化。

　　变压器铁心的电磁行为，传统上采用路的观点，以集中参数法为基础进行计算。这种方法简单实用，且有经验数据为依据，因而得以广泛应用。其局限性在于，它只能了解宏观特性。若从微观角度出发，计及材料特性及结构影响，铁心磁场分布是相当复杂的，B一般为非正弦波分布，铁磁材料中的涡流效应也会对局部磁场产生影响。这只有借助于电子计算机，从场的观点用数值计算方法求得解答。铁心磁场数值解的准确性高，求解速度快，成本低，为产品的开发设计提供了可靠的依据，因而应用十分普遍。

　　1变压器铁心磁场分布计算的数学模型

　　电磁场数值计算中，首先要解决的问题就是建立数学模型。一个好的数学模型，既要求能够比较准确地反映客观实际，还要求易于编程求解。因此，建模时一般都要进行适当简化，忽略若干次要因素。相对于大型三相电力变压器的两种主要铁心结构形式，三相三柱式铁心磁场的数学模型略微要简单一些，因其主柱与铁轭截面积通常相等，且三个主柱都有显式励磁电流约束条件。因此，不论是用磁标位或磁矢位作为辅助函数，其边界条件都可由励磁电流对三相主柱的约束推导出来。而三相五柱式铁心多了两个没有安放线圈的旁轭，其中的磁通没有显式约束。虽然五柱式铁心磁场的数学模型仍然可以用磁标位或磁矢位作辅助函数，但前者在应用上有一定局限性，主要是边界条件的确定存在较大困难，后者的通用性稍好，虽然边界条件的确定同样存在困难，但解决起来相对容易些。

　　本文将建立以磁矢位为辅助函数的三相五柱变压器铁心磁场的分析模型。

　　111基本假设条件铁心磁场具有各向异性非线性时变特性，其数值求解的难度很大，因而适当简化是必要的。工频情况下，电工钢片中的涡流效应对主磁场的影响并不大，即铁心主磁场分布基本上不受涡流影响，主要受励磁电流约束。因此，计算主磁场时，可以忽略涡流效应，即视铁心主磁场的数值求解为一个各向异性非线性时变边值问题。另外，铁心主磁场在负载和空载情况下的差别很小，因此，可以只考察空载情况。变压器漏磁通相对主磁通来说很小，通常只占主磁通的。左右，在主磁场计算时，也可以忽略不计。基于上述原因，在铁心主磁场计算中，有如下假设：1）忽略负载电流对铁心主磁场的影响，按空载磁场计算；2）忽略变压器漏磁通影响；3）不计铁心磁场的磁滞效应，认为磁化曲线是单值函数，磁通与励磁电流的等效正弦波同相位；4）忽略铁心中涡流效应对主磁场的影响，认为求解域内部无电流作用，从而引入磁标位或磁矢位均可对主磁场求解；5）计算主磁场时，由均匀等效气隙考察搭接区的搭接效应，以避免三维求解域总体离散时以叠片组厚度为单元尺度约束。

　　112求解区域取铁心柱的几何中心为参考坐标的原点。根据铁心结构的对称性，可以认为铁心磁场关于x轴和z轴对称，即：F（x，y，z） = F（- x，y，z） = F（x，y， - z）。

　　求解域可缩小为只限于在卦限和第四卦限（x≥0， -∞< y < +∞，z≥0）中的部分铁心。

　　1. 3磁矢位分析模型心式变压器铁心均为多级阶梯的渐近圆形截面，铁轭则一般为多级椭圆形截面。为便于分析模型的建立，现将第i级叠片（简称为第i层）取出，并画成所示的二维形式。

　　图2三相五柱式铁心磁矢位分析模型简图（第i层厚度为h i）以磁矢位A作为辅助函数时，主磁场的主导方程为：×Μ×A = 0，在8域中。

　　相应的边界条件为：5 A ik 5 n = 0，在S ik截面上，k = l，a，b，c，r；A = A ij（Ξt） ，在S ij截面上，j = 0，。， 2， 3， 4.式中，Μ=Λ-.为磁阻率对角张量，在直角坐标系中，Μ= diag （Μx，Μy，Μz） = diag 1Λx，1Λy，1Λz 1由假设2）可知，S ij（j = 0，。， 2， 3， 4）均为等磁位面。为确定各等位面上的位函数值，仿照各相磁通表达式，设第i层铁心中各相心柱叠片中的磁通分别为：5 ia = 5 im sinΞt，5 ib = 5 im sin （Ξt - 2Π3） ，5 ic = 5 im sin （Ξt + 2Π3）。式中， 5 im = B m D i h i 1由此可以求得各等磁位面的磁矢位为：A i1 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i1面上；A i2 = A im cos（Ξt + 2Π3） ，在S i2面上；A i3 = A im cosΞt，在S i3面上；A i4 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i4面上。

　　式中，i =.， 2，…，M；A im = 1 3 B m D i = 5 im 3 h i 1至此，除S i0面上的位函数A i0由于ФΙ和5 r的变化规律未知还不能确定外，其它边界面上的边界条件及随时间变化的规律均已给出。因此，三相五柱式变压器铁心磁场的磁矢位分析模型为：×Μ×A = 0，在8域中；5 A 5 n = 0，在S ij（j = l，a，b，c，r）面上；A = A i0，在S i0面上，A i1 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i1面上，A i2 = A im cos（Ξt + 2Π3） ，在S i2面上，A i3 = A im cosΞt，在S i3面上，A i4 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i4面上。

　　式中，i =.， 2，…，M 1 2计算实例一台三相五柱平轭铁心变压器额定容量为。50 MW ，三绕组容量比为。00.00.00.

　　3结论有限元数值计算是电磁器件分析研究的一种重要方法。本文通过对三相五柱电力()变压器磁场分布计算的数学模型分析，用有限元法数值计算结果与理论分析相符，说明分析与计算方法的正确性。